爱课程-j9在线平台

常微分方程

国家级
开始学习

常微分方程是数学学科各专业的一门基础课,是整个课程体系中的一个重要组成部分。其教学目的是使学生掌握常微分方程的基础知识,并训练学生运用已学知识分析和解决具体数学问题。通过这门课程的学习,不仅能让学生更深刻地认识到数学应用的广泛性,而且可以提高学生分析问题和解决问题的能力。

课程介绍

《常微分方程》课程简介 常微分方程是研究自然科学和社会科学中的物体和现象运动、演化和变化规律的最基本最重要的科学理论和方法,在物理、化学、生物、工程、航空航天、医学、经济和金融领域等自然科学和社会科学中有着广泛而重要的应用,例如牛顿运动定律、万有引力定律、能量守恒定律、人口发展规律、种群竞争、疾病传染、股票的涨幅趋势、利率的浮动、市场均衡价格的变化等原理和规律都可以描述成适当的微分方程。同时...

教学单元
  • 第1讲 初等积分法
    • 01-01

      例子与概念

    • 01-02

      典型方程的解法

    • 01-03

      解题的灵活性

    • 01-04

      一阶隐方程,高阶方程与里卡蒂方程

  • 第2讲 线性方程
    • 02-01

      引言

    • 02-02

      解的存在性与唯一性

    • 02-03

      (lh)的通解的结构

    • 02-04

      (nh)的通解的结构

    • 02-05

      边值问题和周期解

    • 02-06

      高阶线性方程

    • 02-07

      线性微分方程的一些求解方法

    • 02-08

      线性方程的复值解

  • 第3讲 常系数线性方程
    • 03-01

      常系数齐次线性方程的解法

    • 03-02

      常系数齐次线性方程组的解法

    • 03-03

      算子解法与拉氏变换法

  • 第4讲 一般理论
    • 04-01

      引言

    • 04-02

      皮卡存在与唯一性定理

    • 04-03

      佩亚诺存在定理

    • 04-04

      解的延展与解的整体存在性

    • 04-05

      解对初值与参数的连续性

    • 04-06

      解对初值与参数的可微性

    • 04-07

      对于n阶方程的推论

  • 第5讲 定性理论
    • 05-01

      解的稳定性

    • 05-02

      一般定性理论的概念

    • 05-03

      首次积分

  • 第6讲 一阶偏微分方程
    • 06-01

      引言

    • 06-02

      一阶齐次线性偏微分方程

    • 06-03

      一阶拟线性偏微分方程

教材
  • 主教材
    常微分方程
    isbn:

    978-7-04-012944-1

    主编:

    伍卓群 李勇

    高等教育出版社
  • 辅助教材
    常微分方程
    isbn:

    7-04-003162-0

    主编:

    丁同仁 李承治

    高等教育出版社
  • 辅助教材
    常微分方程
    isbn:

    130120117

    主编:

    王柔怀 伍卓群

    人民教育出版社
课程信息
课程类型:

理论课

课程属性:

专业基础课/技术基础课

课程学时:

96.0

学校:

吉林大学

学科门类:

理学

专业大类:

数学类

专业类:

数学与应用数学

适用专业:

数学与应用数学 信息与计算科学 概率论与数理统计

学习人数:

18157

评论数:

10

教学团队
  • 史少云

    课程负责人

    教授

  • 柳振鑫

    主讲教师

    教授

  • 冀书关

    主讲教师

    教授

  • 常小军

    主讲教师

    副教授

  • 王楷植

    主讲教师

    副教授

  • 张锦

    主讲教师

    讲师

  • 黎文磊

    主讲教师

    讲师

  • 梁树青

    主讲教师

    讲师