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离散数学

国家级
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课程团队紧密依托吉林大学《离散数学》国家精品课程,注重跟踪和学习国内外离散数学课程的最新教学成果,全力打造出应用于教学与学习环节丰富的精品教学资源。这些资源与课堂讲授、答疑和习题课等教学过程有机结合,形成了立体化的学习环境,极大地激发了学生的学习兴趣,取得了良好的教学效果。

课程介绍

离散数学是计算机科学与技术整个一级学科的重要专业基础课,其主要目的在于向学生讲授集合论基础、经典数理逻辑、图论与网络、格与布尔代数、近世代数等离散数学内容。为学生进一步学习数据结构、编译原理、电路设计等专业课打好数学基础。离散数学在教给学生离散问题建模、数学理论、计算机求解方法和技术知识的同时,培养学生的数学抽象能力与严密的逻辑推理能力。离散数学既是一门基础理论课程,又是一门与实际问题紧密相连的课...

教学单元
  • 第1讲 集合论基础
    • 01-01

      集合论简史

    • 01-02

      集合的基本概念

    • 01-03

      集合的各种运算

    • 01-04

      集合的算律

    • 01-05

      集合的幂与笛卡儿积

    • 01-06

      集合包含关系的证明

    • 01-07

      关系的定义、表示与运算

    • 01-08

      特殊关系的基本定义

    • 01-09

      关系的幂

    • 01-10

      自反闭包和对称闭包

    • 01-11

      关系的传递闭包

    • 01-12

      等价关系定义与等价类

    • 01-13

      划分与商集

    • 01-14

      第二类stirling数

    • 01-15

      部分序关系

    • 01-16

      映射

    • 01-17

      基数的定义与bernstein定理

    • 01-18

      可数集合

    • 01-19

      实数与实数区间构成的不可数集合

    • 01-20

      其它不可数集合

  • 第2讲 计数基础
    • 02-01

      基本计数原理与排列组合

    • 02-02

      二项式定理

    • 02-03

      容斥原理

    • 02-04

      鸽巢原理

  • 第3讲 古典数理逻辑
    • 03-01

      命题定义与联结词

    • 03-02

      命题公式与解释

    • 03-03

      等价关系及其证明

    • 03-04

      完备集

    • 03-05

      蕴涵关系基本概念

    • 03-06

      演绎的基本理论

    • 03-07

      蕴涵的证明和形式演绎法

    • 03-08

      文字、子句、短语与范式

    • 03-09

      主析取范式及其应用

    • 03-10

      主合取范式及其应用

    • 03-11

      谓词逻辑的基本概念

    • 03-12

      谓词公式

    • 03-13

      谓词公式的等价关系与蕴涵关系

    • 03-14

      前束范式

    • 03-15

      skolem范式

  • 第4讲 图与网络
    • 04-01

    • 04-02

      图的(计算机)表示

    • 04-03

    • 04-04

      权图 dijkstra算法

    • 04-05

      dijkstra算法的正确性

    • 04-06

      树及其等价命题

    • 04-07

      最优树 kruskal算法

    • 04-08

      有向图与有向树

    • 04-09

      转化定理

    • 04-10

      euler路 euler图的基本概念

    • 04-11

      判定euler图的充要条件

    • 04-12

      euler路与有向树的相互转化

    • 04-13

      hamilton路 hamilton图的必要条件

    • 04-14

      hamilton图的充分条件(上)

    • 04-15

      hamilton图的充分条件(下)

  • 第5讲 数论基础
    • 05-01

      整除性 辗转相除

    • 05-02

      互质 质因数分解

    • 05-03

      合同及其性质

    • 05-04

      剩余类 一次同余式

    • 05-05

      秦九韶定理

    • 05-06

      同余式化简 欧拉函数

  • 第6讲 群、环、域
    • 06-01

      代数系统的基本概念

    • 06-02

      代数系统的运算律

    • 06-03

      半群

    • 06-04

      群的基本概念

    • 06-05

      群的性质(一)

    • 06-06

      群的性质(二)

    • 06-07

      置换与置换群

    • 06-08

      置换的轮换表示

    • 06-09

      子群的定义

    • 06-10

      子群的判别条件

    • 06-11

      循环群的基本概念

    • 06-12

      元素周期与循环群的性质

    • 06-13

      陪集的定义与性质

    • 06-14

      正规子群、拉格朗日定理

    • 06-15

      同态映射

    • 06-16

      同构映射

    • 06-17

      同态映射的核

    • 06-18

      同态核与商群

    • 06-19

      同态映射下的子群对应关系

    • 06-20

      环的定义

    • 06-21

      环的性质(一)

    • 06-22

      环的性质(二)

    • 06-23

      环的其它性质及特殊环

    • 06-24

      环的理想

    • 06-25

      环中合同关系

    • 06-26

      环同态与同构(一)

    • 06-27

      环同态与同构(二)

    • 06-28

      单纯环与极大理想

    • 06-29

      域的特征(一)

    • 06-30

      域的特征(二)

    • 06-31

      素域

    • 06-32

      多项式的定义及性质

    • 06-33

      多项式的整除 质式

    • 06-34

      多项式的根与重根

    • 06-35

      复数域和实数域上多项式的质式问题

    • 06-36

      本原多项式及其性质

    • 06-37

      判断多项式在有理域上是否可约的问题

    • 06-38

      复数域上的分圆多项式

    • 06-39

      任意域上的分圆多项式

    • 06-40

      有限域基本概念

    • 06-41

      有限域中的元素表示

    • 06-42

      有限域的存在性

    • 06-43

      有限域的子域

    • 06-44

      有限域构造的例子

  • 第7讲 格与布尔代数
    • 07-01

      格的定义

    • 07-02

      格的性质

    • 07-03

      格同态与同构的定义

    • 07-04

      格同态与同构的性质

    • 07-05

      有界格、有余格

    • 07-06

      分配格

    • 07-07

      模格

    • 07-08

      布尔代数的定义及其性质

    • 07-09

      有限布尔代数的表示理论

    • 07-10

      布尔代数的同态与同构

教材
  • 主教材
    离散数学结构
    isbn:

    9787040330540

    主编:

    欧阳丹彤 杨凤杰 李占山 张永刚

    高等教育出版社
  • 辅助教材
    离散数学
    isbn:

    9787040231250

    主编:

    屈婉玲 耿素云 张立昂

    高等教育出版社
  • 辅助教材
    离散数学及其应用
    isbn:

    9787040216899

    主编:

    傅彦 顾小丰 王庆先 刘启和

    高等教育出版社
课程信息
课程类型:

理论课

课程属性:

专业基础课/技术基础课

课程学时:

128.0

学校:

吉林大学

学科门类:

工学

专业大类:

计算机类

专业类:

计算机科学与技术

适用专业:

计算机科学与技术 软件工程 信息安全 物联网工程 智能科学与技术 空间信息与数字技术 电子与计算机工程

学习人数:

33750

评论数:

18

教学团队
  • 欧阳丹彤

    课程负责人

    教授

  • 李占山

    主讲教师

    教授

  • 杨凤杰

    主讲教师

    副教授

  • 张永刚

    主讲教师

    副教授

  • 刘杰

    主讲教师

    副教授

  • 于海鸿

    主讲教师

    讲师

  • 卢欣华

    主讲教师

    讲师

  • 冯莎莎

    主讲教师

    讲师

  • 董旭初

    主讲教师

    讲师

  • 李河

    主讲教师

    讲师