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抽象代数

国家级
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本课程是课程组经过二十多年的建设,几代人共同努力完成的,凝聚了众多教师的心血。因此本课程不是为了申请国家精品课程或国家精品资源共享课而特别设计的,而是根据教学规律,结合我国、我校学生的具体情况,通过长期对授课模式、内容、课内课后练习等进行摸索和实践后,建立起来的一门高水平的课程。

课程介绍

南开大学的“抽象代数”课程,是南开大学几代数学工作者长期共同建设起来的一门国家精品课程。1990年,陈省身先生主持数学试点班的课程体系改革,本课程在课程定位、开设时间、课时设置、教学内容等方面发生了深刻的变化。1985年陈省身先生到南开大学工作,在创办南开数学所的同时,也倡议创办了南开大学数学试点班(1993年后批准为“国家理科基地”,也称数学基地班)。南开大学数学学科的科研和教学,从这时起进入了...

教学单元
  • 第1讲 群
    • 01-01

      运算及关系

    • 01-02

      半群与群

    • 01-03

      子群与商群

    • 01-04

      群的同态与同构

    • 01-05

      循环群

    • 01-06

      变换群与置换群

  • 第2讲 环
    • 02-01

      环、子环与商环

    • 02-02

      环的同态定理

    • 02-03

      素理想与极大理想

    • 02-04

      唯一析因环

    • 02-05

      主理想整环

    • 02-06

      欧几里得环

    • 02-07

      环上的一元多项式

    • 02-08

      整环上的多项式环

    • 02-09

      多元多项式

    • 02-10

      对称多项式

  • 第3讲 域
    • 03-01

      域的基本概念

    • 03-02

      域的单扩张

    • 03-03

      域的代数扩张

    • 03-04

      galois群

    • 03-05

      多项式的分裂域

    • 03-06

      域的可分扩张

  • 第4讲 群ⅱ
    • 04-01

      群的生成元组

    • 04-02

      群在集合上的作用

    • 04-03

      sylow 子群

    • 04-04

      有限单群

    • 04-05

      群的直积

    • 04-06

      可解群与幂零群

    • 04-07

      jordan-holder定理

    • 04-08

      自由幺半群与自由群

  • 第5讲 模
    • 05-01

      基本概念

    • 05-02

      自由模

    • 05-03

      模的直和

    • 05-04

      主理想整环上的有限生成模

    • 05-05

      主理想整环上的有限生成扭模

    • 05-06

      主理想整环上有限生成模的应用

    • 05-07

      主理想整环上的矩阵

  • 第6讲 galois理论
    • 06-01

      galois理论简介

  • 第7讲 复习与例题选讲
    • 07-01

      复习与例题选讲一

    • 07-02

      复习与例题选讲二

    • 07-03

      复习与例题选讲三

教材
  • 主教材
    简明抽象代数
    isbn:

    9787040119169

    主编:

    顾沛 邓少强

    高等教育出版社
  • 主教材
    抽象代数1:代数学基础
    isbn:

    9787030263025

    主编:

    孟道骥等

    科学出版社
  • 辅助教材
    basic algebra i
    isbn:

    9780486471891

    主编:

    n.jacobson

    springer
课程信息
课程类型:

理论课

课程属性:

专业课

课程学时:

102.0

学校:

南开大学

学科门类:

理学

专业大类:

数学类

专业类:

数学与应用数学

适用专业:

数学类各专业

学习人数:

40502

评论数:

82

教学团队
  • 邓少强

    课程负责人

    教授

  • 顾沛

    主讲教师

    教授

  • 朱富海

    主讲教师

    教授

  • 陈智奇

    主讲教师

    教授

  • 郑弃冰

    主讲教师

    教授

  • 王立云

    主讲教师

    副教授

  • 高敏芬

    主讲教师

    高级工程师